Một trong những giả thuyết toán học tồn tại lâu nhất và khó nhất đã có bước ngoặt bất ngờ. Levent Alpöge, nhà toán học 33 tuổi từng gắn bó với Đại học Harvard và hiện làm việc tại Anthropic, công bố trên X rằng giả thuyết Jacobian là sai. Ông đưa ra một ví dụ phản chứng chỉ dài 216 ký tự, được tìm ra với sự hỗ trợ của mô hình Claude Fable 5.
Bài đăng nhanh chóng lan truyền, thu hút hàng chục triệu lượt xem và hàng chục nghìn lượt tương tác chỉ trong vài ngày. Nhiều nhà toán học đã kiểm tra độc lập bằng các công cụ như SymPy và Lean, xác nhận phép tính đúng. Một số chuyên gia nhận định đây có thể là bài toán khó nhất từ trước đến nay mà AI đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết.
Nhà toán học này tên là Levent Alpoge, anh ấy đã đăng một công thức ánh xạ đa thức trong bài đăng Twitter, kèm theo liên kết xác minh của Wolfram Alpha, bạn có thể nhấp vào để xác minh.
Giả thuyết Jacobian do nhà toán học Đức Ott-Heinrich Keller đưa ra năm 1939. Nội dung cốt lõi liên quan đến các ánh xạ đa thức: nếu một ánh xạ đa thức từ không gian phức n chiều vào chính nó có định thức Jacobian không đổi và khác không, liệu nó có luôn có nghịch đảo cũng là đa thức hay không. Giả thuyết này nằm trong danh sách 18 bài toán quan trọng cần giải quyết trong thế kỷ 21 do Stephen Smale lập năm 1998.
Ví dụ của Alpöge cho thấy trong trường hợp ba biến, tồn tại ánh xạ đa thức thỏa mãn điều kiện định thức Jacobian nhưng không đơn ánh – nghĩa là nhiều điểm khác nhau có thể được ánh xạ về cùng một điểm. Do đó, không thể đảo ngược hoàn toàn bằng đa thức. Kết quả này bác bỏ giả thuyết ở số chiều từ 3 trở lên, trong khi trường hợp hai biến vẫn còn mở.
Abhishek Saha, giáo sư toán tại Đại học Queen Mary London, nhận xét rằng đây có lẽ là giả thuyết lớn nhất từ trước đến nay mà AI đóng vai trò then chốt trong việc chứng minh hoặc bác bỏ. Nhiều nhà toán học khác cũng sử dụng các mô hình AI như GPT để kiểm chứng riêng và đều đi đến kết luận tương tự.
Tuy nhiên, các chuyên gia cũng thận trọng. Chris Bowman-Scargill từ Đại học York nhấn mạnh rằng tìm ra ví dụ phản chứng để bác bỏ một giả thuyết khác với việc xây dựng một lý thuyết toán học hoàn toàn mới, vốn đòi hỏi sự sáng tạo sâu sắc của con người. Việc kiểm chứng chính thức và xuất bản trên tạp chí bình duyệt vẫn cần thời gian.
Phát hiện này tiếp tục làm nóng cuộc tranh luận về vai trò của AI trong nghiên cứu toán học thuần túy. Nếu được xác nhận đầy đủ, nó sẽ trở thành một trong những minh chứng mạnh mẽ nhất cho khả năng của các mô hình ngôn ngữ lớn trong việc hỗ trợ giải quyết các bài toán tồn tại hàng thập kỷ. Đồng thời, nó cũng đặt ra câu hỏi về cách cộng đồng toán học sẽ tích hợp công cụ AI vào quy trình nghiên cứu mà vẫn duy trì tiêu chuẩn nghiêm ngặt về độ tin cậy và hiểu biết sâu sắc.
Trong bối cảnh AI ngày càng tham gia sâu vào khoa học cơ bản, câu chuyện về giả thuyết Jacobian cho thấy ranh giới giữa trí tuệ con người và máy móc đang dần thay đổi. Những bài toán từng được xem là “bất khả thi” có thể sớm được soi sáng dưới góc nhìn mới nhờ sự kết hợp này.
Chú thích: Minh họa sự giao thoa giữa toán học thuần túy và trí tuệ nhân tạo trong việc giải quyết giả thuyết Jacobian.